Riješi a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-8. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$p=-2 q=4$$

Izrazite a^{2}+2a-8 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Faktor a u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$a=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$