Riješi a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}+2a+1 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite a+1=0.

$$a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite a^{2}+2a+1 kao \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Izlučite a iz a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktor uobičajeni termin a+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite a+1=0.

$$a=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 1 s c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 broju -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor a^{2}+2a+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$a+1=0 a+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$a=-1 a=-1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$a=-1$$