Riješi a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Faktor

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+1. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$p=1 q=1$$

Izrazite a^{2}+2a+1 kao \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Izlučite a iz a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktor uobičajeni termin a+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 broju -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+1\right)^{2}$$