Riješi a^2+14a+48

$$a ^ { 2 } + 14 a + 48$$

Faktor

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+48. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=14 pq=1\times 48=48$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$p=6 q=8$$

Izrazite a^{2}+14a+48 kao \left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right)$$

Faktor a u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$a\left(a+6\right)+8\left(a+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+14a+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 broju -192.

$$a=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-14±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-14±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$a=-6$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-14±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -14.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$a=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$a^{2}+14a+48=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+14a+48=\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$