Riješi a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+32. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$p=4 q=8$$

Izrazite a^{2}+12a+32 kao \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktor a u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 broju -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-12±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$a=-4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-12±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$a=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$