Riješi a=1/a+1

$$a = \frac { 1 } { a } + 1$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

Budući da \frac{1}{a} i \frac{a}{a} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

Oduzmite \frac{1+a}{a} od obiju strana.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

Budući da \frac{aa}{a} i \frac{1+a}{a} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

Pomnožite izraz aa-\left(1+a\right).

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$a^{2}-1-a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-a-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -1 s c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Dodaj 1 broju 4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{5}.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

Budući da \frac{1}{a} i \frac{a}{a} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

Oduzmite \frac{1+a}{a} od obiju strana.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

Budući da \frac{aa}{a} i \frac{1+a}{a} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

Pomnožite izraz aa-\left(1+a\right).

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$a^{2}-1-a=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$a^{2}-a=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$