Riješi Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Izračunaj Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor Y^{2}-7Y+10 pomoću Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-5 b=-2$$

Prepišite izraz \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao Y^{2}+aY+bY+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-5 b=-2$$

Izrazite Y^{2}-7Y+10 kao \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Faktor Y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin Y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i 10 s c.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu Y=\frac{7±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$Y=5$$

Sada riješite jednadžbu Y=\frac{7±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$Y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$Y=5 Y=2$$