Riješi U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=14 b=1$$

Izrazite -x^{2}+15x-14 kao \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Faktor uobičajeni termin x-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 225 broju -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±13}{-2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±13}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Podijelite -28 s -2.

$$x=14$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 14 s x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$