Riješi T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=1$$

Izrazite -x^{2}+3x-2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$