Riješi P(x)=4x^3+20x^2+33x+18

$$P ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } + 33 x + 18$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 18 i q dijeli glavni koeficijent 4. Jedan od takvih korijena je -\frac{3}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+7x+6\right)$$

Razmotrite 2x^{2}+7x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite 2x^{2}+7x+6 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$