Riješi M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Razmotrite -x^{2}+4x+320. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+320. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -320 proizvoda.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=20 b=-16$$

Izrazite -x^{2}+4x+320 kao \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktor -x u prvom i -16 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-20 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 10000 broju 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±900}{-50} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Podijelite 800 s -50.

$$x=-16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±900}{-50} kad je ± minus. Oduzmite 900 od -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Podijelite -1000 s -50.

$$x=20$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -16 s x_{1} i 20 s x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Izračunaj

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$