Riješi L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

Izračunaj L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213,654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63,654246239$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -150 s b i -13600 s c.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -150.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Dodaj 22500 broju 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76900.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

Broj suprotan broju -150 jest 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} kad je ± plus. Dodaj 150 broju 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

Podijelite 150+10\sqrt{769} s 2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Sada riješite jednadžbu L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{769} od 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

Podijelite 150-10\sqrt{769} s 2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Dodajte 13600 objema stranama jednadžbe.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

Oduzimanje -13600 samog od sebe dobiva se 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

Oduzmite -13600 od 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -75. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -75 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrirajte -75.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Dodaj 13600 broju 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

Faktor L^{2}-150L+5625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Pojednostavnite.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$