Riješi 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Izračunaj N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Oduzmite 0,25 od 1 da biste dobili 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Oduzmite 1 od 0,99 da biste dobili -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Dodajte 0,01 objema stranama jednadžbe.

$$0,75^{N}=0,01$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Podijelite obje strane sa \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$