Riješi 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 98 s a, 40 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnožite -4 i 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnožite -392 i -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Dodaj 1600 broju 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Pomnožite 2 i 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kad je ± plus. Dodaj -40 broju 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Podijelite -40+4\sqrt{835} s 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{835} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Podijelite -40-4\sqrt{835} s 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Podijelite obje strane sa 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Dijeljenjem s 98 poništava se množenje s 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Skratite razlomak \frac{40}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Skratite razlomak \frac{30}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Podijelite \frac{20}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{10}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{10}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{10}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Dodajte \frac{15}{49} broju \frac{100}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Oduzmite \frac{10}{49} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$