Riješi 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktor

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 90m^{2}+am+bm-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4050 proizvoda.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -137.

$$a=-162 b=25$$

Izrazite 90m^{2}-137m-45 kao \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Faktor 18m u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5m-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrirajte -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 i -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Dodaj 18769 broju 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Broj suprotan broju -137 jest 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 i 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{137±187}{180} kad je ± plus. Dodaj 137 broju 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Skratite razlomak \frac{324}{180} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{137±187}{180} kad je ± minus. Oduzmite 187 od 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{180} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{5} s x_{1} i -\frac{5}{18} s x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Dodajte \frac{5}{18} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Pomnožite \frac{5m-9}{5} i \frac{18m+5}{18} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Pomnožite 5 i 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 90 u vrijednostima 90 i 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$