Riješi 90=R+30R+150/R+35

$$90 = R + \frac { 30 R + 150 } { R + 35 }$$

Izračunaj R

$$R = \frac{5 \sqrt{505} + 25}{2} \approx 68,680512636$$

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}\approx -43,680512636$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla R ne može biti jednaka -35 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s R+35.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90 s R+35.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili R+35 s R.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

Kombinirajte 35R i 30R da biste dobili 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

Oduzmite R^{2} od obiju strana.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

Oduzmite 65R od obiju strana.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

Kombinirajte 90R i -65R da biste dobili 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

Oduzmite 150 od obiju strana.

$$25R+3150-R^{2}-150=0$$

Oduzmite 150 od 3150 da biste dobili 3000.

$$25R+3000-R^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-R^{2}+25R+3000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 25 s b i 3000 s c.

$$R=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 25.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3000.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+12000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 625 broju 12000.

$$R=\frac{-25±\sqrt{12625}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12625.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 5\sqrt{505}.

$$R=\frac{5\sqrt{505}-25}{-2}$$

Podijelite -25+5\sqrt{505} s -2.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{505} od -25.

$$R=\frac{-5\sqrt{505}-25}{-2}$$

Podijelite -25-5\sqrt{505} s -2.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2} R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla R ne može biti jednaka -35 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s R+35.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90 s R+35.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili R+35 s R.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

Kombinirajte 35R i 30R da biste dobili 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

Oduzmite R^{2} od obiju strana.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

Oduzmite 65R od obiju strana.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

Kombinirajte 90R i -65R da biste dobili 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

Oduzmite 3150 od obiju strana.

$$25R-R^{2}=150-3150$$

Oduzmite 3150 od 150 da biste dobili -3000.

$$25R-R^{2}=-3000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-R^{2}+25R=-3000$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-R^{2}+25R}{-1}=-\frac{3000}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$R^{2}+\frac{25}{-1}R=-\frac{3000}{-1}$$

Podijelite 25 s -1.

$$R^{2}-25R=-\frac{3000}{-1}$$

Podijelite -3000 s -1.

$$R^{2}-25R=3000$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$R^{2}-25R+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=3000+\frac{625}{4}$$

Dodaj 3000 broju \frac{625}{4}.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=\frac{12625}{4}$$

Faktor R^{2}-25R+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{12625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$R-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{505}}{2} R-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{505}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2} R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$