Riješi 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktor

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9z^{2}+az+bz-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-18 b=1$$

Izrazite 9z^{2}-17z-2 kao \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Izlučite 9z iz 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Faktor uobičajeni termin z-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 289 broju 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{17±19}{18} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Podijelite 36 s 18.

$$z=2$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{17±19}{18} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{1}{9} s x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju z pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$