Riješi 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Izračunaj y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=-1$$

Izrazite 2y^{2}-3y+1 kao \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktor 2y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-1=0 i 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -12 s b i 4 s c.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 broju -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±4}{16} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 s 16.

$$y=1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±4}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Skratite razlomak \frac{8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$