Riješi 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0,195262146$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -12 s b i 2 s c.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 broju -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Podijelite 12+6\sqrt{2} s 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Podijelite 12-6\sqrt{2} s 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Dodajte -\frac{2}{9} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$