Riješi 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Faktor

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -315 proizvoda.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-21 b=15$$

Izrazite 9x^{2}-6x-35 kao \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±36}{18} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Skratite razlomak \frac{42}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±36}{18} kad je ± minus. Oduzmite 36 od 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{3} s x_{1} i -\frac{5}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-7}{3} i \frac{3x+5}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$