Riješi 9x^2-6x-143

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 143$$

Faktor

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-143. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=9\left(-143\right)=-1287$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1287 proizvoda.

$$1,-1287 3,-429 9,-143 11,-117 13,-99 33,-39$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1287=-1286 3-429=-426 9-143=-134 11-117=-106 13-99=-86 33-39=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-39 b=33$$

Izrazite 9x^{2}-6x-143 kao \left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right).

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right)$$

Faktor 3x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-13\right)+11\left(3x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-143=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -143.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+5148}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju 5148.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±72}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±72}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{6±72}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±72}{18} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 72.

$$x=\frac{78}{18}$$

Skratite razlomak \frac{78}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±72}{18} kad je ± minus. Oduzmite 72 od 6.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-66}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{13}{3} s x_{1} i -\frac{11}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{13}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Dodajte \frac{11}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\times \frac{3x+11}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-13}{3} i \frac{3x+11}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}-6x-143=\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$