Riješi 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -4 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 16 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Podijelite 4+2\sqrt{22} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Podijelite 4-2\sqrt{22} s 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Dodajte \frac{2}{9} broju \frac{4}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Dodajte \frac{2}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$