Riješi 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 225 proizvoda.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-15 b=-15$$

Izrazite 9x^{2}-30x+25 kao \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Faktor 3x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 broju -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} s x_{1} i \frac{5}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-5}{3} i \frac{3x-5}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-5\right)^{2}$$