Riješi 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Razmotrite 9x^{2}-25. Izrazite 9x^{2}-25 kao \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-5=0 i 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Dodajte 25 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$9x^{2}=25$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 0 s b i -25 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±30}{18} kad je ± plus. Skratite razlomak \frac{30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±30}{18} kad je ± minus. Skratite razlomak \frac{-30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$