Riješi 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -18 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Dodaj 324 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Podijelite 18+6\sqrt{7} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{7} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Podijelite 18-6\sqrt{7} s 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Podijelite -18 s 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Dodaj -\frac{2}{9} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$