Riješi 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-5x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite 3x^{2}-5x+2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 3x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Dodaj 225 broju -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3}{18} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 s 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3}{18} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Skratite razlomak \frac{12}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i \frac{2}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 9 i 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$