Riješi 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -14 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Dodaj 196 broju 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Podijelite 14+10\sqrt{7} s 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{7} od 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Podijelite 14-10\sqrt{7} s 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanje -14 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Podijelite -\frac{14}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Dodajte \frac{14}{9} broju \frac{49}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Dodajte \frac{7}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$