Riješi 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -12 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Podijelite 12+12\sqrt{2} s 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Podijelite 12-12\sqrt{2} s 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Dodajte \frac{4}{9} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$