Riješi 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+9x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 9 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 broju 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podijelite -9+3\sqrt{13} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{13} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podijelite -9-3\sqrt{13} s 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Podijelite 9 s 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{9} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$