Riješi 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+6x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 6 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6}{18} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 s 18.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6}{18} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Skratite razlomak \frac{6}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 s 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$