Riješi 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=3 b=3$$

Izrazite 9x^{2}+6x+1 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izlučite 3x iz 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} i \frac{3x+1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+1\right)^{2}$$