Riješi 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+13x+14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=6 b=7$$

Izrazite 3x^{2}+13x+14 kao \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor 3x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Dodaj 1521 broju -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±3}{18} kad je ± plus. Dodaj -39 broju 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podijelite -36 s 18.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±3}{18} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -\frac{7}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Dodajte \frac{7}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 9 i 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$