Riješi 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 37.

$$a=1 b=36$$

Izrazite 9x^{2}+37x+4 kao \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 1369 broju -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-37±35}{18} kad je ± plus. Dodaj -37 broju 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-37±35}{18} kad je ± minus. Oduzmite 35 od -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Podijelite -72 s 18.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{9} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$