Riješi 9x^2+36x+36=0

$$9 x ^ { 2 } + 36 x + 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 9.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=2 b=2$$

Izrazite x^{2}+4x+4 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+2=0.

$$x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 36 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 36}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 9}$$

Dodaj 1296 broju -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podijelite -36 s 18.

$$x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+36x+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+36x=-36$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+36x}{9}=-\frac{36}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{36}{9}x=-\frac{36}{9}$$

Podijelite 36 s 9.

$$x^{2}+4x=-\frac{36}{9}$$

Podijelite -36 s 9.

$$x^{2}+4x=-4$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=0 x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-2$$