Riješi 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 225 proizvoda.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$a=15 b=15$$

Izrazite 9x^{2}+30x+25 kao \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 30 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 broju -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Skratite razlomak \frac{30}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Dodajte -\frac{25}{9} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{5}{3}$$