Riješi 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 3 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Dodaj 9 broju -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Podijelite -3+3i\sqrt{35} s 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{35} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Podijelite -3-3i\sqrt{35} s 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 s 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$