Riješi 9x^2+18x-216=0

$$9 x ^ { 2 } + 18 x - 216 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 9.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-4 b=6$$

Izrazite x^{2}+2x-24 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 18 s b i -216 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+7776}}{2\times 9}$$

Dodaj 324 broju 7776.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8100}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8100.

$$x=\frac{-18±90}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-18±90}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±90}{18} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 90.

$$x=\frac{72}{18}$$

Podijelite 72 s 18.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±90}{18} kad je ± minus. Oduzmite 90 od -18.

$$x=-\frac{108}{18}$$

Podijelite -108 s 18.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Dodajte 216 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}+18x-216-\left(-216\right)=-\left(-216\right)$$

Oduzimanje -216 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+18x=-\left(-216\right)$$

Oduzmite -216 od 0.

$$9x^{2}+18x=216$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{216}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{216}{9}$$

Podijelite 18 s 9.

$$x^{2}+2x=\frac{216}{9}$$

Podijelite 216 s 9.

$$x^{2}+2x=24$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Dodaj 24 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-6$$