Riješi 9x^2+18x+9=16

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=-3 b=21$$

Izrazite 9x^{2}+18x-7 kao \left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 3x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 3x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Oduzmite 16 od 9.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 18 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

Dodaj 324 broju 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±24}{18} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 24.

$$x=\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±24}{18} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -18.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+18x=16-9$$

Oduzmite 9 od 16.

$$9x^{2}+18x=7$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

Podijelite 18 s 9.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

Dodaj \frac{7}{9} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$