Riješi 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=3 b=12$$

Izrazite 9x^{2}+15x+4 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 225 broju -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±9}{18} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±9}{18} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} i \frac{3x+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$