Riješi 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9p^{2}+ap+bp-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-9 b=1$$

Izrazite 9p^{2}-8p-1 kao \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Izlučite 9p iz 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Faktor uobičajeni termin p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±10}{18} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 s 18.

$$p=1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±10}{18} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{1}{9} s x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$