Riješi 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Izračunaj n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3n^{2} od obiju strana.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombinirajte 9n^{2} i -3n^{2} da biste dobili 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6n^{2}+an+bn+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -23.

$$a=-15 b=-8$$

Izrazite 6n^{2}-23n+20 kao \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Izlučite 3n iz prve i -4 iz druge grupe.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2n-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2n-5=0 i 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3n^{2} od obiju strana.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombinirajte 9n^{2} i -3n^{2} da biste dobili 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -23 s b i 20 s c.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Dodaj 529 broju -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -23 jest 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{23±7}{12} kad je ± plus. Dodaj 23 broju 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$n=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{23±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n=\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3n^{2} od obiju strana.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Kombinirajte 9n^{2} i -3n^{2} da biste dobili 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{23}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{23}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{23}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{23}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Dodajte -\frac{10}{3} broju \frac{529}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Rastavite n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dodajte \frac{23}{12} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$