Riješi 9c^2+7c-3=0

$$9 c ^ { 2 } + 7 c - 3 = 0$$

Izračunaj c

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0,307220227$$

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1,084998005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 7 s b i -3 s c.

$$c=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 7.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -3.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

Dodaj 49 broju 108.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{157}.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{157} od -7.

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$9c^{2}+7c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$9c^{2}+7c=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$9c^{2}+7c=3$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9c^{2}+7c}{9}=\frac{3}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{3}{9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{7}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{49}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

Faktor c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$c+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} c+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Oduzmite \frac{7}{18} od obiju strana jednadžbe.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$