Riješi 9c^2+48c+64

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

Faktor

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9c^{2}+ac+bc+64. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 576 proizvoda.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rješenje je par koji daje zbroj 48.

$$a=24 b=24$$

Izrazite 9c^{2}+48c+64 kao \left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right).

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

Faktor 3c u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3c+8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+48c+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 48.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 64.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Dodaj 2304 broju -2304.

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{8}{3} s x_{1} i -\frac{8}{3} s x_{2}.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Dodajte \frac{8}{3} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Dodajte \frac{8}{3} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

Pomnožite \frac{3c+8}{3} i \frac{3c+8}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(3c+8\right)^{2}$$