Riješi 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -10 s b i 4 s c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 100 broju -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{11} s 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{11} s 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{10}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Dodajte -\frac{4}{9} broju \frac{25}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktor a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Dodajte \frac{5}{9} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$