Riješi 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Izračunaj a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9a^{2}+aa+ba+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=12 b=12$$

Izrazite 9a^{2}+24a+16 kao \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Faktor 3a u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 24 s b i 16 s c.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Dodaj 576 broju -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Skratite razlomak \frac{24}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Dodajte -\frac{16}{9} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Faktor a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$a=-\frac{4}{3}$$