Riješi 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Faktor

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9a^{2}+pa+qa+4. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$p=6 q=6$$

Izrazite 9a^{2}+12a+4 kao \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Faktor 3a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju a pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju a pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Pomnožite \frac{3a+2}{3} i \frac{3a+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3a+2\right)^{2}$$