Riješi 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Izračunaj D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$D=25$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -245 s b i 500 s c.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Dodaj 60025 broju -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -245 jest 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Sada riješite jednadžbu D=\frac{245±205}{18} kad je ± plus. Dodaj 245 broju 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Podijelite 450 s 18.

$$D=25$$

Sada riješite jednadžbu D=\frac{245±205}{18} kad je ± minus. Oduzmite 205 od 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Skratite razlomak \frac{40}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$D=\frac{20}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Oduzmite 500 od obiju strana jednadžbe.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Oduzimanje 500 samog od sebe dobiva se 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Podijelite -\frac{245}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{245}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{245}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{245}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Dodajte -\frac{500}{9} broju \frac{60025}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktor D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Dodajte \frac{245}{18} objema stranama jednadžbe.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$