Riješi 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x s x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombinirajte -18x i -x da biste dobili -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -19 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 361 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kad je ± plus. Dodaj 19 broju \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{393} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x s x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombinirajte -18x i -x da biste dobili -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{19}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Dodajte \frac{1}{8} broju \frac{361}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Dodajte \frac{19}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$