Riješi 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+5} da biste dobili 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombinirajte 162x i -2x da biste dobili 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Oduzmite 5 od 81 da biste dobili 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 81 s a, 160 s b i 76 s c.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kvadrirajte 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Dodaj 25600 broju -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kad je ± plus. Dodaj -160 broju 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Podijelite -160+4\sqrt{61} s 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{61} od -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Podijelite -160-4\sqrt{61} s 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Zamijenite \frac{2\sqrt{61}-80}{81} s x u jednadžbi 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Zamijenite \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} s x u jednadžbi 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Jednadžba 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$