Riješi 9x^2-32x+80=0

$$9 { x }^{ 2 } -32x+80 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}\approx 1,777777778+2,393406581i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}\approx 1,777777778-2,393406581i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -32 s b i 80 s c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36\times 80}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2880}}{2\times 9}$$

Dodaj 1024 broju -2880.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1856}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1856.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 8i\sqrt{29}.

$$x=\frac{32+8\sqrt{29}i}{18}$$

Podijelite 32+8i\sqrt{29} s 18.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{29} od 32.

$$x=\frac{-8\sqrt{29}i+32}{18}$$

Podijelite 32-8i\sqrt{29} s 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Oduzmite 80 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}-32x+80-80=-80$$

Oduzimanje 80 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-32x=-80$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-32x}{9}=-\frac{80}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x=-\frac{80}{9}$$

Podijelite -\frac{32}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{16}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{16}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{16}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{80}{9}+\frac{256}{81}$$

Dodajte -\frac{80}{9} broju \frac{256}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{464}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{464}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{464}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{16}{9}=\frac{4\sqrt{29}i}{9} x-\frac{16}{9}=-\frac{4\sqrt{29}i}{9}$$

Dodajte \frac{16}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$